Laureato in farmacia alla Sapienza con abilitazione ed esame di stato, dopo aver lavorato come farmacista inizia a lavorare in televisione nel 1994 come comico nel programma televisivo Tunnel su Rai 3 al fianco di Corrado Guzzanti, con cui in seguito recita in diversi spettacoli teatrali come Millenovecentonovantadieci, …la seconda che hai detto! e Recital, e in programmi televisivi come L’ottavo nano e Il caso Scafroglia. Il grande successo televisivo lo raggiunge negli anni duemila con la serie televisiva Distretto di Polizia, dove interpreta l’ingenuo poliziotto Ugo Lombardi. Nonostante la notorietà, continua per alcuni anni a lavorare nella farmacia di famiglia.
In quegli anni conosce in una chat una donna colombiana, con cui si sposa nel 2000 e da cui ha due figli; Marzocca ripropone la sua vicenda personale in Distretto, facendo vivere una storia analoga al suo personaggio. Nel 2003 ha partecipato a Raiot – Armi di distrazione di massa. Nel 2006 è nel cast della serie di Rai 1 Raccontami, con la regia di Riccardo Donna e Tiziana Aristarco, nel ruolo del sacerdote Padre Negoziante. Sempre dal 2006 è nel cast di Zelig, dove interpreta Ariel, un curioso collaboratore domestico filippino di Claudio Bisio (personaggio che aveva già interpretato ne Il caso Scafroglia), a cui dall’edizione 2008 affianca il personaggio del Notaio.
Sulla televisione satellitare ha commentato, nei panni di Ariel, la seconda stagione di Takeshi’s Castle insieme a Stefano Sarcinelli, ed è stato attore nel programma Gamebuster in onda su GXT. In radio partecipa saltuariamente alla trasmissione 610, condotta e realizzata da Lillo & Greg su Rai Radio 2. Dal 2011 è interprete di diversi spot della TIM insieme a Bianca Balti e Neri Marcorè, e dal giugno dello stesso anno è ancora al fianco di Corrado Guzzanti nel programma comico di Sky Uno Aniene.